Edmée31 Posted September 12, 2016 Posted September 12, 2016 Bonjour, dans le qcm 13 du poly du tat (maraichers), on nous donne cette fonction : f(x)= x exp (–x²/2) . On nous demande de trouver la dérivée qui est : f’(x)=exp (–x²/2) (1-x²) Mais je n'arrive pas à trouver ça, est ce que quelqu'un pourrait me détailler le calcul ? Merci beaucoup !
Ancien du Bureau Solution MyriamC Posted September 12, 2016 Ancien du Bureau Solution Posted September 12, 2016 Bonjour ! Alors je vais essayer de t'expliquer ! Tu vas utiliser la forme u x v, avec : u= x D'où u'= 1 v= exp(-x²/2) et on va dériver ça. Comme c'est de la forme exp(w) (avec w une fonction, je n'ai pas pris u comme on le fait d'habitude pour ne pas t'embrouiller), on a dérivée de exp(w)= w' x exp(w) Ainsi, on doit dériver le w en question, à savoir -x²/2, ce qui te donne -2x/2, soit -x La forme finale de la dérivée de v est donc : v'= -x x exp(-x²/2) On a u, u', v et v', il ne manque plus qu'à appliquer la formule de la dérivée de u x v= u'v + v'u Ce qui nous donne : 1 x exp(-x²/2) + (-x)exp(-x²/2) x x Soit bien : exp(-x²/2)(1 - x²) Le x² vient du fait que l'on multiplie les deux x, dont l'un avec un signe "-", et ensuite, il faut factoriser avec exp(-x²/2). Voilà, j'espère que mon explication est assez claire, si tu n'as pas compris quelque chose, dis-le moi ! Bonne journée
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