td 11 primitives correction

[capasspasut3]

j'aurais une question concernant la primitive de la fonction 1/(4x**2+1) on a décidé de changer de variable en posant t = 2x donc on va obtenir la primitive = arctan(t) *dt  = arctan(2x) *dt = arc tan(2x) *2dx.

ce que je n'ai pas compris c'est pk le prof a mis la primitive est égale à 1/2 * arctan(2x) 

[Abdel_31]

il y a 14 minutes, mel326 a dit :

j'aurais une question concernant la primitive de la fonction 1/(4x**2+1) on a décidé de changer de variable en posant t = 2x donc on va obtenir la primitive = arctan(t) *dt  = arctan(2x) *dt = arc tan(2x) *2dx.

ce que je n'ai pas compris c'est pk le prof a mis la primitive est égale à 1/2 * arctan(2x) 

En gros , la formule de la dérivée de arctan(u)' = u'/(u^2 +1) , et ici ta fonction c'est 1/(4x^2 +1) , comme tu l'as dit la primitive c'est (presque) bien arctan(2x) sauf que tu as oublié le u' de la formule , cad le 2 , donc il faut diviser par 2!!

Admettons que l'on dérive ce que tu as trouvé , arctan(2x)' = (2x)'/((2x)^2  +1) = 2/(4x^2 +1) , or nous ce qu'on veut c'est 1/(4x^2+1) , donc il faut diviser par 2 .

Je sais pas si ca t'as aidé ou si j'ai été compréhensible ....

Edited March 15, 2024 by Abdel_31

[capasspasut3]

il y a 54 minutes, Abdel_31 a dit :

En gros , la formule de la dérivée de arctan(u)' = u'/(u^2 +1) , et ici ta fonction c'est 1/(4x^2 +1) , comme tu l'as dit la primitive c'est (presque) bien arctan(2x) sauf que tu as oublié le u' de la formule , cad le 2 , donc il faut diviser par 2!!

Admettons que l'on dérive ce que tu as trouvé , arctan(2x)' = (2x)'/((2x)^2  +1) = 2/(4x^2 +1) , or nous ce qu'on veut c'est 1/(4x^2+1) , donc il faut diviser par 2 .

Je sais pas si ca t'as aidé ou si j'ai été compréhensible ....

aaaaahhhh oui je vois plus clair je savais pas qu'il yavait une formule avec u'/u**2+1 merciii là je comprends mieux