MATHS Résolution d'une équation du cours

[Iliana]

Bonjour

Dans le cours on passe de l'équation :

x0/6 (10exp (-10t) - 4exp (-4t) = 0 à t= 1/6 ln( 5/2)

Je ne comprends vraiment pas comment.

Merci se votre aide

[sskméta]

Yo,

 

Petit rappel sur les propriétés du Ln avant de commencer :

 

(1) : Ln( a x b ) = Ln(a) + Ln( b )

(2) : Ln( a/b ) = Ln(a) - Ln( b )

(3) : Ln( e^(x) ) = x

Partons de l'énoncé :  

 

x0/6 (10exp (-10t) - 4exp (-4t) = 0

 

je peux multiplier a droite et à gauche par 6/xo d'où :

 

10e^(-10t) - 4e^(-4t) = 0

 

ensuite on peut factoriser par 2 :

 

2 ( 5e^(-10t) - 2e^(-4t) = 0

 

je divise des deux côtés par 2 d'où :

 

5e^(-10t) - 2e^(-4t) = 0

 

5e^(-10t) = + 2e^(-4t)

 

J'applique la fonction ln des deux côtés d'où :

 

Ln ( 5e^(-10t) = Ln ( 2e^(-4t) )

 

Avec notre propriété (1) on a : 

 

Ln (5) + Ln ( e^(-10t) ) = Ln (2) + Ln ( e^(-4t ) 

 

Avec notre propriété (3) on a :

 

Ln (5) -10 t = Ln (2) - 4t

 

Ln (5) - Ln ( 2) = 6t

 

(2) : 

 

(1/6) x Ln(5/2) = t

[Iliana]

Ah c'est clair maintenant merci énormément